求四阶行列式,

题目

求四阶行列式,
第一题
4 1 2 4
1 2 0 2
10 5 2 0
0 1 1 7
第二题
a 1 0 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d

答案

第1题:
4 1 2 4
1 2 0 2
10 5 2 0
0 1 1 7
r3-2r1-2r2,r1-4r2
0 -7 2 -4
1 2 0 2
0 -1 -2 -12
0 1 1 7
r1+7r4,r3+r4
0 0 9 45
1 2 0 2
0 0 -1 -5
0 1 1 7
r1+9r3
0 0 0 0
1 2 0 2
0 0 -1 -5
0 1 1 7
第1行全0,所以行列式=0
第2题:
a 1 0 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
r1 +ar2,r2+br3,r3+cr4 得
0 1+ab a 0
-1 0 1+bc b
0 -1 0 1+cd
0 0 -1 d
按第1列展开 =
1+ab a 0
-1 0 1+cd
0 -1 d
=abcd+cd+ad+ab.
提个建议:最好一题一问,放在一起做太累(会把人吓跑的,除非高分悬赏),分开大家帮忙.