A=｛（x,y)/x²+x²=4｝B=｛（x,y)/（x-3)²+（y-4)²=r²｝（r＞0）.A∩B只有一个元素.求r的值!

题目

A=｛（x,y)/x²+x²=4｝B=｛（x,y)/（x-3)²+（y-4)²=r²｝（r＞0）.A∩B只有一个元素.求r的值!
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答案

首先,A应该是x²＋y²＝4吧?
A表示以原点为圆心,2为半径的圆；B表示以(3,4)为圆心,r为半径的圆.
A∩B只有一个元素,则圆A与圆B相切,即圆心间距等于半径之和或半径之差.
((3－0)²＋(4－0)²)^0.5＝r±2
解得：r＝3或7