队伍长100米且匀速前进,通讯员从队末跑到队头,再从队头跑到队末时,队伍刚好前进100米.通讯员跑了几米

题目

队伍长100米且匀速前进,通讯员从队末跑到队头,再从队头跑到队末时,队伍刚好前进100米.通讯员跑了几米
^-^

答案

设通讯员速度x,队伍速度y
第一个过程：通讯员从排尾走到排头
通讯员相对队伍的速度为（x－y）,相对走了100米,所以此过程,通讯员用时间100/（x－y）；
第二个过程：通讯员从排头又走到了排尾
通讯员相对队伍的速度为（x＋y）,相对也走了100米,用时间为100/（x＋y）.
所以通讯员总共用时间为 100/（x－y）＋100/（x＋y）.
队伍一直向前走,速度不变,走了100米,所以队伍用的总时间为100/y.
两个总时间是相同的,列等式：
100/（x－y）＋100/（x＋y）＝100/y
两侧同时乘以（x－y）（x＋y）y 得：
x*x－2xy－y*y＝0 （y的平方不容易表示,故用y*y表示y的平方）
解此方程得y与x的关系：y＝1±根号2.（根号不好打出,用根号2汉字表示）
取正舍负,并取 根号2＝1.414,得y＝2.414x
队伍以x的速度在总时间内走了100米,那么通讯员以y的速度在同样的时间内肯定走了241.4米!