已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是BD、AC的中点（如图）． 求证：（1）MN∥BC； （2）MN=1/2（BC-AD）．

题目

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是BD、AC的中点（如图）．
求证：（1）MN∥BC；
（2）MN=

1

2

（BC-AD）．

答案

（1）证明：连接AM并延长，交BC于点E（如图2），∵AD∥BC，∴∠DAM=∠BEM，∠ADM=∠EBM，∵DM=BM，∴△ADM≌△EBM（AAS），∴AM=ME，AD=BE，∵M、N分别是AE、AC的中点，∴MN是△AEC的中位线，∴MN＝12EC，MN∥BC．（...

（1）连接AM并延长，交BC于点E，证△ADM≌△EBM，推出AM=ME，AD=BE即可；
（2）根据EC=BC-AD和MN=

1

2

CE即可推出答案．

本题考点：梯形；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

考点点评：本题主要考查对梯形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能推出MN是△AEC的中位线是解此题的关键．