已知:梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是BD、AC的中点(如图). 求证:(1)MN∥BC; (2)MN=1/2(BC-AD).

已知:梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是BD、AC的中点(如图). 求证:(1)MN∥BC; (2)MN=1/2(BC-AD).

题目
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是BD、AC的中点(如图).
求证:(1)MN∥BC;
(2)MN=
1
2
(BC-AD).
答案
(1)证明:连接AM并延长,交BC于点E(如图2),∵AD∥BC,∴∠DAM=∠BEM,∠ADM=∠EBM,∵DM=BM,∴△ADM≌△EBM(AAS),∴AM=ME,AD=BE,∵M、N分别是AE、AC的中点,∴MN是△AEC的中位线,∴MN=12EC,MN∥BC.(...
(1)连接AM并延长,交BC于点E,证△ADM≌△EBM,推出AM=ME,AD=BE即可;
(2)根据EC=BC-AD和MN=
1
2
CE即可推出答案.

梯形;全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理.

本题主要考查对梯形的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的中位线等知识点的理解和掌握,能推出MN是△AEC的中位线是解此题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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