如图所示，一透明半圆柱体折射率为n=2，半径为R，长为L．一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出．该部分柱面的面积S= _ ．

题目

如图所示，一透明半圆柱体折射率为n=

2

，半径为R，长为L．一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出．该部分柱面的面积S= ___ ．

答案

半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半径，设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，入射角恰好等于临界角C，则由折射定律得：n=

1

sinθ

=

2

得：θ=45°=

π

4

由几何关系得：∠OO′B=θ
则有光线从柱面射出的柱面面积S=2θ•R•L=

π

2

RL
故答案为：

π

2

RL

作出半圆柱体的横截面．光线在透光的边界恰好发生全反射，入射角等于临界角，即可由折射定律求出光线在柱面上的入射角，由几何知识求面积S．

本题考点：光的折射定律．

考点点评：本题关键要掌握全反射现象及其产生条件，结合几何知识求解即可．