若函数x^3-kx^2+3x+6在定义域【1,4】内是增函数,求实数k的取值范围?

题目

若函数x^3-kx^2+3x+6在定义域【1,4】内是增函数,求实数k的取值范围?
ps:我算出来k的取值有四个呢,都是小于某个数,是不是要取最小的那个呀?

答案

增函数 就是导数 大于等于 0
f（x）=x^3-kx^2+3x+6
导数g(x) = x²-2kx+3 在 【1,4】 恒大于等于0
对称轴 是 x=k 当 k>4 g(4)=19-8k≥0 不成立
当k