这几道不定积分怎么解.

题目

这几道不定积分怎么解.
1、Z（dx)/1+cos
2、Z f(x)dx = Z (x)+c,则Z e^-x * f(e^-x)dx =
3、f(x)=e^-x,则Q {f'(lnx)]/xdx=
4、Q f(x)dx=xe^(2x)+c,则f(x)=
5、Q [2x^2/(1+x^2)]dx=
6、Q [3+x^2+x^3(开平方）/x^(1/2)]dx
Q是不定积分符号,顺便注明一下用的是换元积分法中的哪种,或者是部分积分法?

答案

第一题：上下乘以1 - cosx,
分母变为(1 + cosx)(1 - cosx) = 1 - cos²x = sin²x
然后用∫ csc²x dx = - cotx + C以及∫ cscxcotx dx = - cscx + C
第二题：先两边求导数,然后配合[lnƒ(x)]' = ƒ'(x)/ƒ(x)的形式,再两边求积分找出ƒ(x)
将e^(- x)放进d里凑成∫ ƒ(u) du的形式,然后将之前找到的ƒ(x)照样代入,就积分得结果
第三题：先找出这个积分的结果,然后代入ƒ(x)
第四题：两边求导数就出结果
第五题：添项减项法令分式变为真分数,用∫ 1/(1 + x²) dx = arctanx + C
第六题：指数化简后,直接用公式