如图,已知点C是AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形.说明AN=MB.

如图,已知点C是AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形.说明AN=MB.

题目
如图,已知点C是AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形.说明AN=MB.
答案
证明:∵△ACM、△CBN都是等边三角形,
∴AC=CM,CN=CB,∠ACM=∠BCN=60°,
∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN,
∴∠ACN=∠BCM,
∵在△ACN和△MCB中
AC=CM
∠ACN=∠MCB
CN=CB

∴△ACN≌△MCB(SAS),
∴AN=MB.
根据等边三角形性质得出AC=CM,CN=CB,∠ACM=∠BCN=60°,求出∠ACN=∠BCM,根据SAS证出△ACN≌△MCB即可.

等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.

本题考查等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定,关键是推出△ACN≌△MCB.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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