如果ABCD是长方形,则对于平面上任意一点M,等式AM^2+CM^2=BM^2+DM^2成立

题目

如果ABCD是长方形,则对于平面上任意一点M,等式AM^2+CM^2=BM^2+DM^2成立

答案

以点A为原点,AB为x轴,AD为y轴,建立直角坐标系.
设AB=a,AD=b,则A、B、C、D的坐标分别为：
（0,0）、（a,0）、（a,b）、（0,b）.
设点M的坐标为（x,y）,则有：
AM²+CM² = [x²+y²]+[(x-a)²+(y-b)²] ；
BM²+DM² = [(x-a)²+y²]+[x²+(y-b)²] ；
所以,AM²+CM² = BM²+DM² .