如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平方线,AE是∠BAC的外角平方线,CE垂直AE于点E,在线等5分钟,高分

题目

如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平方线,AE是∠BAC的外角平方线,CE垂直AE于点E,在线等5分钟,高分
如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平方线,AE是∠BAC的外角平方线,CE垂直AE于点E.
（1）四边形ADCE为矩形
（2）四边形ABDE为平行四边形

答案

（1）因为AD是∠BAC的平方线且AB=BC,所以∠BAD=∠DAC,AD垂直于BC,
又因为AE是∠BAC的外角平方线,所以∠CAE=∠EAF（F为BA延长线上的点）
所以∠CAD+∠CAE=90*即∠EAD为直角
又因为CE垂直AE,
所以四边形ADCE为矩形
(2)因为四边形ADCE为矩形,可得到∠ODC=∠OCD（O为AC,DE交点）AE平行BC
又因为AB=AC,所以∠B=∠OCD,所以∠B=∠ODC,所以AB平行DE,
所以四边形ABDE为平行四边形