解不等式2^x+3^x>=5^x 证明2^x+3^x=5^x有且仅有一个实数解

题目

解不等式2^x+3^x>=5^x 证明2^x+3^x=5^x有且仅有一个实数解

答案

设a=b+c
a^x=(b+c)^x,x=1,a^x=(b+c)^x
x>1,如x=2
a^2=b^2+c^2+2bc>b^2+c^2
可知2^x+3^x≥5^x,x≤1
2^x+3^x=5^x
x=1