已知x=根号7+根号5/2,y=根号7-根号5/2,求(x的四次方+y的四次方)(x+y)的值

题目

已知x=根号7+根号5/2,y=根号7-根号5/2,求(x的四次方+y的四次方)(x+y)的值

答案

x+y=(√7+√5+√7-√5)/2=√7
xy=(√7+√5)(√7-√5)/4=1/2
则x²+y²=(x+y)²-2xy=7-1=6
所以x^4+y^4=(x²+y²)²-2x²y²
=6²-2(xy)²
=36-1/2
=71/2
所以原式=71√7/2