设E,F,G,H分别为四面体ABCD中BC,CD,DA,AB的中点.求证四面体被平面EFGH分成等积的

题目

设E,F,G,H分别为四面体ABCD中BC,CD,DA,AB的中点.求证四面体被平面EFGH分成等积的

答案

由三角形中位线定理,有：AC∥GF,AC∥HE,∴AC∥面EFGH,同理,有：BD∥EF,BD∥HG,∴BD∥面EFGH,即面EFGH与AC、BD都平行,又面EFGH过AD、CD、BC、AB的中点,∴AC、BD到面EFGH的距离相等,∵D－EFGH和C－EFGH是同底等高的四...