设x,y属于R+,且4/x+1/y=1则xy的最小值是-----

题目

设x,y属于R+,且4/x+1/y=1则xy的最小值是-----

答案

4/x+1/y=1
(x+4y)/xy=1
x+4y=xy
由算术-几何平均不等式,知
xy=x+4y>=2*根号(x*4y)
=4*根号xy
两边同时除以根号xy,得
根号xy>=4
xy>=16
等号仅当x=4y时成立,此时有xy=16,y=2,x=8.