函数f（z）=1/z+3,在z=1点的taylor展式的收敛半径为

题目

函数f（z）=1/z+3,在z=1点的taylor展式的收敛半径为

答案

记t=z-1
则z=t+1
f(z)=1/(t+1+3)=1/(t+4)=1/4*1/(1+t/4)=1/4*[1-t/4+t^2/4^2-t^3/4^3+.]
收敛半径为|t/4|