已知集合M={a+2Cos θ ,a+Cos θ ,a},集合N={a,asin θ ,asin平方 θ },且M=N,求实数a和 θ 的值

题目

已知集合M={a+2Cos θ ,a+Cos θ ,a},集合N={a,asin θ ,asin平方 θ },且M=N,求实数a和 θ 的值

答案

首先集合里面每一项是不同的,其次M=N必须满足三个元素一一相等
显然 a和a肯定相等了,剩下有两种情况：
1、a+2Cos θ =asin θ ,a+Cos θ=asin平方 θ
前式减去后式,得cos θ的表达式再代回,解得
sin θ= 1（集合里元素相同,舍去）或-1/2
所以θ=-π/6(这只是一个答案,如果对θ无限制,应该有无限个)
a=2√3/3或-2√3/3
2、a+2Cos θ =asin平方 θ ,a+Cos θ=asinθ
算法同上种情况一样,解得
sinθ=1舍去
所以,综上
θ=-π/6(这只是一个答案,如果对θ无限制,应该有无限个)
a=2√3/3或-2√3/3