在四边形ABCD中,BC=CD=8,AB=16,AB⊥BC,CD⊥BC,求把四边形ABCD绕AB旋转一周所得几何体的面积
题目
在四边形ABCD中,BC=CD=8,AB=16,AB⊥BC,CD⊥BC,求把四边形ABCD绕AB旋转一周所得几何体的面积
答案
由题意,
在四边形ABCD中,
AB⊥BC,
CD⊥BC,
AB ‖ CD,
AB = 16,
CD = 8,
您如果过D作DF⊥AB 于F,
在Rt△ADF 中,
由勾股定理易求得AD=8√2.
∴把四边形ABCD绕AB旋转一周所得几何体为:
上面是一个底面半径为R=BC=8、母线长为L=AD=8√2 的圆锥;
下面是一个底面半径为R=BC=8、高为h=CD=8 的圆柱.
该几何体的面积为 以下三部分的和:
圆锥的侧面积 + 圆柱的侧面积 + 圆柱的底面积.
先求(上面)圆锥的侧面积:
圆锥的侧面积等于圆锥底面半径R 与 圆锥母线L 乘积的 π 倍.
∴圆锥的侧面积S1 = πRL= 8 × 8√2 × π = 64√2 π
再求(下面)圆柱的侧面积 :
圆柱的侧面积等于 圆柱的底面周长 × 圆柱的高.
∴圆柱的侧面积S2 = 2πR × h
= 2 × π × 8 × 8
= 128π
再求圆柱的底面积:圆柱的底面是 半径为R=8 的圆,
∴圆柱的底面积S3 = π×R×R=64π
∴把四边形ABCD绕AB旋转一周所得几何体的面积为:
S = S1 + S2 + S3
= 64√2 π + 128π + 64π
= (64√2 + 192) π
祝您学习顺利!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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