四边形ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,四边形ACED是什么图形

题目

四边形ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,四边形ACED是什么图形
它的面积是多少?周长呢?

答案

四边形ACED是等腰梯形.
设AD,CE交与O点
证明：∵CE=AD,AE=DC,AC=CA
∴△EAC≌△DCA
∴∠DAC=∠ECA
同理可证△CED≌△ADE
∴∠CED=∠ADE
∵∠A0C=∠EOD
∴∠DAC=∠ECA=∠CED=∠ADE
∴DE∥AC
而∠EAC=∠DCA﹤90
∴AE和CD不可能平行,
即四边形ACDE为梯形
而D=EC
即四边形ACDE为等腰梯形.