一直不等式组,x-y+1≥0,x+y-1≥0,3x-y-3≤0,表示平面区域为D,若直线y=kx+1区域D分为面积相等的两部分,求k

题目

一直不等式组,x-y+1≥0,x+y-1≥0,3x-y-3≤0,表示平面区域为D,若直线y=kx+1区域D分为面积相等的两部分,求k
A1／5 B1／4 C1／3 D1／2

答案

自己画图.
直线l1:x-y+1 = 0与直线l2:x+y-1=0的交点为A(0,1)
直线l1:x-y+1 = 0与直线l3:3x-y-3=0的交点为B(2,3)
直线l2:x+y-1=0与直线l3:3x-y-3=0的交点为C(1,0)
直线y=kx+1显然过点A(0,1).若其将三角形ABC分为面积相等的两部分,只需将线段BC平分即可.设BC的中点为D,易知D的坐标为(3/2,3/2).代入y=kx+1,k = 1/3