已知函数f(x)满足:f(1)=14,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2010)=( ) A.12 B.13 C.14 D.1
题目
答案
解法一:∵4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
取x=1,y=0得f(0)=
根据已知知f(1)=
取x=1,y=1得f(2)=-
取x=2,y=1得f(3)=-
取x=2,y=2得f(4)=-
取x=3,y=2得f(5)=-
取x=3,y=3得f(6)=
…
猜想得周期为6
∴f(2010)=f(0)=
解法二:取x=1,y=0得f(0)=
取x=n,y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),
同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)
联立得f(n+2)=-f(n-1)
所以f(n)=-f(n+3)=f(n+6)
所以函数是周期函数,周期T=6,
故f(2010)=f(0)=
故选A
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- We all think swimming is( )great fun A.a B./ C.an D.the
- 有一瓶咖啡,共重450克,每冲一杯需要15克咖啡和8克方糖,冲完这瓶咖啡,需要多少克方糖
- 为什么第一个五年计划期间,我国会取得如此巨大的成就
- 用1、9、9、8四个数字能组成多少个不同的四位数?
- 一个两位数,个位数字是十位数字的2倍,把十位数字与个位数字对调后,所得的新的两位数比原两位数大18求
- 渗透作用的产生两个必备条件
- 联系实际,仿写句子.例:洗手的时候,日子从水盆里过去;吃饭的时候,日子从饭碗里过去;默默时,便从
- 裳shang组词
- i want to have a home,i want to get married,yo
- 已知10的x次方=4,10的y次方=5,求10的2x-3y的值
热门考点
- 与父亲抬担子 文中说“现实是实在的,无需抒情”,而有人认为“爱需要表达”,你是怎样认识的?
- 螺线管产生的磁场强度的数量级是多少
- 海带没有根,光合作用的产物只有糖,那么它的那么多营养从何得来?
- 一架喷气式飞机的速度是声速的1.5倍,飞行高度为2720m,水平方向飞行.当你听到飞机在头顶上方轰鸣时,抬头观看,飞机已飞到你前方多远水平距离的地方?
- 士不可以不弘毅,任重而道远.准确意思?
- 用适当的符号填空 {0,1}_____N
- 哈雷彗星每年才出现一次,当它在公元a年出现后,下一次出现将是()年.
- 请问四氧化三铁(Fe[3]O[4])中铁(Fe)元素的化合价是几价?
- 英语翻译
- 三角函数题 已知sinα=根号5分之5,则sin的4次方α-cos的4次方α的值?