△ABC的各顶点作平行线AD//BE//FC,分别与BC,CA延长线,BA的延长线交于点D,E,F

题目

△ABC的各顶点作平行线AD//BE//FC,分别与BC,CA延长线,BA的延长线交于点D,E,F
求证S△DEF=2S△ABC

答案

证明：∵CF//DA,BE//DA,∴CF//DA,∴S△BEF=S△BEC（等底等高）,∴S△AEF=S△ABC同理,BE//DA可以得出S△AED=S△ABD,CF//DA得出S△ADF=S△ADC,∴S△DEF=S△AED+S△ADF+S△AEF =S△ABD+S△ADC+S△ABC =S△ABC+S△ABC ...