求抛物线y^2=4(1-x)在(0,2)处的切线和x轴所围成的平面图形,绕x轴旋转所得的旋转体

题目

求抛物线y^2=4(1-x)在(0,2)处的切线和x轴所围成的平面图形,绕x轴旋转所得的旋转体
的体积

答案

由题意可求得切线方程是y=2-x,根据抛物线和切线作图.
故根据图形德 旋转体的体积=∫π(2-x)²dx-∫π[4(1-x)]dx
=[-π(2-x)³/3]│+[2π(1-x)²]│
=8π/3-2π
=2π/3