已知方程ax^2+bx-1=0（ab属于R且a>0）有两个实数根,其中一个根在区间（1,2）内,则a-b的取值范围是多少

题目

已知方程ax^2+bx-1=0（ab属于R且a>0）有两个实数根,其中一个根在区间（1,2）内,则a-b的取值范围是多少
答案是（-1,正无穷）.我想要一种简便点看得懂的解法

答案

令 f(x)=ax^2+bx-1 ,由于 a>0 ,且 f(0)= -1<0 ,
因此 f(x)=0 必有两个不相等的实根.
如果两根中有一个根在区间（1,2）,
那么 f(1)=a+b-1<0 ,且 f(2)=4a+2b-1>0 ,
也即 a+b<1 ,4a+2b>1 ,
则 a-b=(4a+2b)-3(a+b)>1-3= -2 ,
也即 a-b 的取值范围是（-2,+∞）