f(X)=X的平方,g(X)为一次函数,且为增函数,若f(g(X))=4X的平方-20X+25,求g(X)的表
题目
f(X)=X的平方,g(X)为一次函数,且为增函数,若f(g(X))=4X的平方-20X+25,求g(X)的表
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f(X)=X的平方,g(X)为一次函数,且为增函数,若f(g(X))=4X的平方-20X+25,求g(X)的解析式
答案
设g(x)=ax+b(a>0)
因为f(x)=x^2
所以f(g(x))=f(ax+b)=(ax+b)^2=a^2*x^2+2abx+b^2=4x^2-20x+25
所以a^2=4,2ab=-20,b^2=25
因为a>0
所以a=2,b=-5
所以g(x)=2a-5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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