设函数f(x)=sin2x,如果f(x+T)是偶函数,则T=什么

题目

设函数f(x)=sin2x,如果f(x+T)是偶函数,则T=什么

答案

f(x+T)=sin(2x+2T)是偶函数
则sin(-2x+2T)=sin(2x+2T)
所以-2x+2T=2kπ+2x+2T或-2x+2T=2kπ+π-(2x+2T)
-2x+2T=2kπ+2x+2T
4x=2kπ,和T无关
-2x+2T=2kπ+π-(2x+2T)
T=kπ/2+π/4