已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),则动圆圆心的轨迹方程_.

已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),则动圆圆心的轨迹方程_.

题目
已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),则动圆圆心的轨迹方程______.
答案
设动圆圆心为B,半径为r,圆B与圆C的切点为D,
∵圆C:(x+4)2+y2=100的圆心为C(-4,0),半径R=10,
∴由动圆B与圆C相内切,可得|CB|=R-r=10-|BD|,
∵圆B经过点A(4,0),
∴|BD|=|BA|,得|CB|=10-|BA|,可得|BA|+|BC|=10,
∵|AC|=8<10,
∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆,
设方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),可得2a=10,c=4,
∴a=5,b2=a2-c2=16,得该椭圆的方程为
x2
25
+
y2
16
=1

故答案为:
x2
25
+
y2
16
=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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