已知函数f(x)=ax+1x+2在区间(-2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围( ) A.a>12 B.a≤−12 C.a≤12 D.a≥-12
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已知函数f(x)=ax+1x+2在区间(-2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围( ) A.a>12 B.a≤−12 C.a≤12 D.a≥-12
题目
已知函数f(x)=
ax+1
x+2
答案
f′(x)=
a(x+2)−(ax+1)
(x+2
)
2
=
2a−1
(x+2
)
2
,
因为f(x)在(-2,+∞)上是增函数,
所以f′(x)≥0恒成立,即2a-1≥0,解得a
≥
1
2
,
又当a=
1
2
时,f(x)=
1
2
不单调,
故实数a的取值范围是a>
1
2
,
故选A.
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