已知曲线f(x)=x^3+bx^2+cx在点A(-1,f(-1)),B(3,f(3))处的切线互相平行,且函数f(x)的一个极值点为x=0

题目

已知曲线f(x)=x^3+bx^2+cx在点A(-1,f(-1)),B(3,f(3))处的切线互相平行,且函数f(x)的一个极值点为x=0
（1）求实数b、c的值
（2）若函数y=f(x)(x∈【-1/2,3】的图像与直线y=m恰有三个交点,求实数m的取值范围

答案

(1)f'(x)=3x²+2bx+c函数f(x)的一个极值点为x=0那么f'(0)=c=0在点A(-1,f(-1)),B(3,f(3))处的切线互相平行∴f'(-1)=f'(3)即3-2b=27+6b∴b=-3(2)f(x)=x^3-3x^2f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)随x在[-1/2,3]内变化,f'(x)...