R上的偶函数y=f(x)在（负无穷,0]上递增,函数f（x）的一个零点为-0.5,求f(log1/9^x)大于等于的x的范围

题目

R上的偶函数y=f(x)在（负无穷,0]上递增,函数f（x）的一个零点为-0.5,求f(log1/9^x)大于等于的x的范围

答案

因为函数是偶函数,所以f(-x)=f(x)=f(|x|).
函数f（x）的一个零点为-0.5,则f(-0.5)=0.所以f(0.5)=0
f(log1/9^x)大于等于0,即f(log1/9^x)≥0.
即f(log1/9^x)≥f(0.5)
所以f (|log1/9^x|)≥f(0.5)
因为偶函数y=f(x)在（负无穷,0]上递增,
所以y=f(x)在[0,正无穷）上递减.
∴|log1/9^x|≤0.5,
即-0.5≤log1/9^x≤0.5,
(1/9)^(0.5)≤x≤(1/9)^(-0.5)
∴1/3≤x≤3.