如图：两个不全等的等腰直角三角形oab和ocd叠放在一起并且有公共的直角顶点O. ,

题目

如图：两个不全等的等腰直角三角形oab和ocd叠放在一起并且有公共的直角顶点O. ,
（1）在图1中,你发现线段AC、BD的数量关系是______________；直线AC、BD相交成角的度数是_____________；
（2）将图1的△OAB绕点O顺时针旋转90°角,在图2中画出旋转后的△OAB.连接AC、BD,试探索线段AC与BD的关系（直接写出结论）；
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角,连接AC、BD得到图3,这时（2）中的结论是否仍成立?作出判断并说明理由.若△OAB绕点O继续旋转更大的角时,结论仍然成立吗?作出判断,不必说明理由.问题补充：
图

答案

1）线段AC、BD的数量关系是__AC=BD_____；直线AC、BD相交成角的度数是____90°_____.
（2）AC=BD与直线AC、BD相交成角的度数是90°仍然成立.
证明：在△AOC和△BOD中
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形
∴AO=BO,OC=OD,∠AOC=∠BOD=90°
∴△AOC≌△BOD（S.A.S）
则：AC=BD
∠CAO=∠DBO
延长CA交BD于E
那么：∠CEB=180°-∠ECB-∠DBO=180°-∠ECO-∠CAO=∠AOC=90°
（3）AC=BD与直线AC、BD相交成角的度数是90°仍然成立.
证明：在△AOC和△BOD中
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形
∴AO=BO,OC=OD
∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-∠AOD=∠AOB-∠AOD=∠BOD
∴△AOC≌△BOD（S.A.S）
则：AC=BD,∠BDO=∠ACO
延长CA交BD于F
那么：∠CFD=180°-∠FCD-∠FDO-∠CDO=180°-∠FCD-∠ACO-∠CDO=180°-∠DCO-∠CDO=∠COD=90°.