一道高二数学关于不等式证明的题.

题目

一道高二数学关于不等式证明的题.
已知a,b,c属于R,且满足|a|<1,|b|<1,|c|<1,求证:ab+bc+ca+1>0.

答案

因为|a|0,1-a>0,同理1+b>0,1-b>0,1+c>0,1-c>0,
相乘(1+a)(1+b)(1+c)>0 (1-a)(1-b)(1-c)>0
即1+abc+a+b+c+ab+ac+bc>0 1-abc-a-b-c+ab+ac+bc>0
两式相加/2 原不等式得证