设f（x）=ex（ax2+3），其中a为实数． （1）当a=-1时，求f（x）的极值； （2）若f（x）为[1，2]上的单调函数，求a的取值范围．

题目

设f（x）=e^x（ax²+3），其中a为实数．
（1）当a=-1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）为[1，2]上的单调函数，求a的取值范围．

答案

（1）当a=-1时，有f（x）=ex（-x2+3），f′（x）=ex（-x2+3）-2xex=-ex（x+3）（x-1），由f′（x）＞0得，x∈（-3，1），故f（x）在（-3，1）上单调递增，由f′（x）＜0得，x∈（-∞，-3），（1，+∞），故f（x）在...