已知x=5+3，y=5-3，求下列各式的值： （1）x2-2xy+y2 （2）x2-y2．

题目

已知x=

5

+3，y=

5

-3，求下列各式的值：
（1）x²-2xy+y²
（2）x²-y²．

答案

（1）∵x=

5

+3，y=

5

-3，
∴x-y=6，
∴x²-2xy+y²=（x-y）²=6²=36；
（2）∵x=

5

+3，y=

5

-3，
∴x+y=2

5

，x-y=6，
∴x²-y²=（x+y）（x-y）=2

5

×6=12

5

．

（1）先计算出x-y=6，再利用完全平方公式得到x²-2xy+y²=（x-y）²，然后利用整体代入的方法计算；
（2）先计算出x+y=2

5

，x-y=6，再利用平方差公式得到x²-y²=（x+y）（x-y），然后利用整体代入的方法计算．

本题考点：二次根式的化简求值．

考点点评：本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．