已知圆C的圆心在x轴上，且经过点（1，0），直线l：x-3y-1=0被圆C所截得的弦长为23，求圆C的标准方程．

题目

已知圆C的圆心在x轴上，且经过点（1，0），直线l：x-

3

y-1=0被圆C所截得的弦长为2

3

，求圆C的标准方程．

答案

由题意，设圆心坐标为（a，0），则由直线l：x-

3

y-1=0被该圆所截得
的弦长为2

3

得，(

|a-1|

1+3

)2+3=(a-1)2，解得a=3或-1，
故圆心坐标为（3，0），或（-1，0）
又已知圆C过点（1，0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为（x-3）²+y²=4．或（x+1）²+y²=4
故所求圆的标准方程为：（x-3）²+y²=4或（x+1）²+y²=4

利用圆心，半径（圆心和点（1，0）的距离）、半弦长、弦心距的勾股定理关系，求出圆心坐标，然后求出圆C的标准方程．

本题考点：直线与圆相交的性质；圆的标准方程．

考点点评：本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力．