△ABC中,a²+b²-2ab+ca-cb=0,判断△ABC的形状 1+x+x（1+x）+x（1+x）²

题目

△ABC中,a²+b²-2ab+ca-cb=0,判断△ABC的形状 1+x+x（1+x）+x（1+x）²

答案

△ABC中,a²+b²-2ab+ca-cb=0,判断△ABC的形状
a²+b²-2ab+ca-cb=0；
(a²+b²-2ab)+(ca-cb)=0
（a-b）²+c（a-b）=0；
（a-b+c）（a-b）=0；
∵a+c>b≠0；
∴a-b=0；
∴a=b；
△ABC为等腰三角形.
1+x+x（1+x）+x（1+x）²
=(1+x)+x（1+x）+x（1+x）²
=(1+x)[1+x+x(1+x)]
=(1+x)[(1+x)+x(1+x)]
=(1+x)(1+x)(1+x)
=(1+x)^3