n^3+3n^2+2n的最大公约数是什么,n为任意正整数

题目

n^3+3n^2+2n的最大公约数是什么,n为任意正整数
记住不能只写出结果,还要说明理由

答案

n^3+3n^2+2n
=n(n^2+3n+2)
=n(n+1)(n+2)
因式分解啊
因为n为任意正整数
所以n+2>n+1>n
所以是n+2