三角形ABC中,AB=AC,BD,CE是底角平分线,D、E分别在AC、AB上,证四边形EBCD是等腰梯形

题目

三角形ABC中,AB=AC,BD,CE是底角平分线,D、E分别在AC、AB上,证四边形EBCD是等腰梯形
主要是两底平行不会证,

答案

设BD和CE的交点是T.因为角ABC和角ACB相等,且BD和CE都是角平分线,所以角DBC和角ECB相等,则三角形TBC是等腰三角形.因为三角形EBC和DBC全等,所以EC=DB,又因为TB=TC,所以TD=TE,所以角DEC=角EDB.因为对顶角ETD=角BTC,而EDT和BCT都是等腰三角形,所以角EDT=角DBC,所以ED平行于BC.即梯形.
等腰只要证全等就可以了.