初三相似图形题目圆内接四边形ABCD中,AC,BD相交于点E,且AE=CE,求证AD×AB=DC×BC

题目

初三相似图形题目圆内接四边形ABCD中,AC,BD相交于点E,且AE=CE,求证AD×AB=DC×BC

答案

证明：∵∠BAE=∠CDE,∠AEB=∠DEC
∴△ABE≈△DCE
∴AB/CD=BE/CE
同理△ADE≈△BCE
∴AD/BC=AE/BE
∴(AB/CD)×(AD/BC)=AE/CE=1
∴AD×AB=DC×BC