若x,y∈R,则xy≤1是x^2+y^2≤1的_____条件（要有过程）

题目

若x,y∈R,则xy≤1是x^2+y^2≤1的_____条件（要有过程）

答案

必要而非充分条件由x^2+y^2≤1得：0≤x^2≤1,且0≤y^2≤1,也即0≤|x|≤1,且0≤|y|≤1所以有xy≤1而xy≤1则不能推出x^2+y^2≤1,如反例:x=100,y=0.01,显然不满足后者,故前者是后者的必要而非充分条件当然也可以从图像...