(∫（0,2x）e^(t^2)dt)对x的导数怎么计算,请写具体的详细信息,

题目

(∫（0,2x）e^(t^2)dt)对x的导数怎么计算,请写具体的详细信息,

答案

积分的逆运算是求导,设积分∫e^(t^2)dt的原函数是F(t),则∫（0,2x）e^(t^2)dt=F(2x)-F(0)
是一个关于x的复合函数
那么对x的导数
=F(2x)·(2x)‘= 2·e^( (2x)²)
=2·e^(4x²)