已知平面α垂直于平面β,平面α垂直于平面γ,且β 交γ 为a,求证a垂直于α

题目

已知平面α垂直于平面β,平面α垂直于平面γ,且β 交γ 为a,求证a垂直于α

答案

平面α垂直于平面β,平面α垂直于平面γ,且β 交γ
α、β 、γ一定有共同交点,设为A
设α∩β =AB,α∩γ=AR
过A作AD⊥α,
平面α垂直于平面β,AD ⊂β
平面α垂直于平面γ,AD ⊂γ
所以,AD=β∩γ
而β 交γ 为a,所以,AD=a
而,AD⊥α,所以,a垂直于α