设球的直径服从[a,b]上的均匀分布,求其体积的数学期望.
题目
设球的直径服从[a,b]上的均匀分布,求其体积的数学期望.
这是原题,
答案
设直径R,由题意得:F(R)=(R-a)/(b-a) f(R)=1/(b-a)
体积的数学期望E=∫4πR³/3(b-a)dR = πR^4/3(b-a) 下限b,上限a
可得E=π(b²+a²)(b+a)/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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