已知a、b、c为非零实数，且满足b+c/a=a+b/c=a+c/b=k，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过第 _ 象限．

题目

已知a、b、c为非零实数，且满足

b+c

a

答案

分两种情况讨论：
当a+b+c≠0时，
∵

b+c

a

=

a+b

c

=

a+c

b

=k，
∴（b+c）+（a+c）+（a+b）=ka+kb+kc，即2a+2b+2c=ka+kb+kc，
∴2（a+b+c）=k（a+b+c）
解得：k=2，此时直线是y=2x+3，过第一、二、三象限；
当a+b+c=0时，即a+b=-c，则k=-1，此时直线是y=-x，直线过第二、四象限．
综上所述，该直线必经过第二象限．