已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( ) A.26 B.36 C.23 D.22
题目
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
答案
∵△ABC是边长为1的正三角形,
∴△ABC的外接圆的半径
r=∵点O到面ABC的距离
d==,SC为球O的直径
∴点S到面ABC的距离为
2d=∴棱锥的体积为
V=S△ABC×2d=××=故选A.
先确定点S到面ABC的距离,再求棱锥的体积即可.
球内接多面体;棱柱、棱锥、棱台的体积.
本题考查棱锥的体积,考查球内角多面体,解题的关键是确定点S到面ABC的距离.
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