在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积．

题目

在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积．

答案

（1）假设 AC与BD交于E，则ADBC＝DEEB＝14且DE+EB=6得出 DE=1.2，EB=4.8因为 AC⊥BD 所以 AE2+ED2=AD2AE=1.6同理 EC=6.4∴AC=AE+EC=8；（2）S=S△ABD+S△CBD=12BD•AE+12BD•EC=12BD•AC=12×6×8=24...