已知函数y=y1+y2，其中y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0，当x=4时，y=9．求y与x的函数关系式．

题目

已知函数y=y₁+y₂，其中y₁与x+1成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时，y=0，当x=4时，y=9．求y与x的函数关系式．

答案

设y₁=k₁（x+1），y₂=

k2

x

，y=k₁x+

k2

x

，（k₁≠0，k₂≠0），
将x=1、y=0和x=4、y=9分别代入，得

k1+k2＝0 4k1+ k2 4 ＝9

，
解得

k1＝ 12 5 k2＝− 12 5

．
故函数y与x的函数关系式为y=

12

5

x-

12

5x

．

根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，一定要熟练掌握并灵活运用．