小华在∠AOB的内部取一点P,过点P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别位位EF [急~

题目

小华在∠AOB的内部取一点P,过点P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别位位EF [急~
小华在∠AOB的内部取一点P,过点P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为EF ,量得PE=PF,又在边OA OB上分别取一点C 、D 点,使OC=OD,连接PC、PD,于是她得出结论PC=PD.你认为她的结论正确吗?请说明理由.

答案

结论正确.
证明：连接OP,∵PE⊥OA,PF⊥OB,PE=PF.
∴∠AOP=∠BOP,（在一个角的内部（包括顶点）,且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上）
又∵OC=OD,OP=OP,
∴△OCP≌△ODP(SAS)
∴PC=PD.