设集合A={a|a=n^2+1,n∈N+｝,集合B={b|b=k^2-4k+5,k∈N+｝试证：A是B的真子集.

题目

设集合A={a|a=n^2+1,n∈N+｝,集合B={b|b=k^2-4k+5,k∈N+｝试证：A是B的真子集.
解析给出的是
设a∈A,则a=n^2+1=(n+2)^2-4(n+2)+5(n∈N+)
因为n∈N+ 所以n+2∈N+ 所以a∈B 故 A是B的子集
显然1不属于A 而属于B 所以A!=B
所以A是B的真子集.
Caution：
下面是我证B是A的子集
设b∈B 则b=k^2-4k+5=(k+2)^2-4(k+2)+5
因为k∈N+ 所以k+2∈N+
所以b=k^2+1
所以b∈A 所以B是A的子集
所以A=B
暂时不看1不属于A 属于B.

答案

lz的解法写的不够规范,应该是b=k^2-4k+5=(n+2)^2-4(n+2)+5,因为k∈N+ 所以n+2∈N+,关键是并不能由此保证n∈N+.例如k取2的时候,或者取1的时候,都不能使n是正整数,所以之后的推论“B是A的子集”是有问题的.希望能对您有所帮助