直角三角形中,两直角边长为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,求证：1/a∧2+1/b∧2＝1/h∧2

题目

直角三角形中,两直角边长为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,求证：1/a∧2+1/b∧2＝1/h∧2
提示：h＝ab/c

答案

由勾股定理有a^2+b^2=c^2,所以1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/(ab)^2=(c/ab)^2=1/h^2,得证