已知函数y=9^x-2*3^x+2,x∈[1,2]求函数的值域

题目

已知函数y=9^x-2*3^x+2,x∈[1,2]求函数的值域
注意2*3^x是一个运算,注意运算符号

答案

y=9^x-2*3^x+2
=3^2x-2*3^x+2
=(3^x-1)^2+1
因为y在[0,正无穷大]是增函数
所以y(min)=(3^1-1)^2+1=5
y(max)=(3^2-1)^2+1=65
所函数y的值域为[5,65]